Dette er en kopi av et lite skriv på bluesky om hvordan en regnestav fungerer– for mere detaljer er wiki
Denne regnestaven var bestefars når han studerte som ingeniør, og jeg vil først si hvor flotte ting de er– fine skarpe merker, malingen er på et vis gravert eller sunket inn i belegget slik at de ikke kan skrapes vekk. Laget for å brukes effektivt, og for å vare.
Hovedfunksjonen til en regnestav er å gjøre ganging og deling raskt og effektivt– ved hjelp av litt matte-magi som heter ✨logaritmer✨
(PS: det er ekstra fint med hjelp til ganging og deling, for du kan addere og subtrahere selv store tall ganske greit med papir, blyant og den lille gangetabellen, men det blir fort vanskelig å beregne 396/2.9452)
Men for noen tall er det ekstremt enkelt å gange og dele! Hva er for eksempel 100 * 100? 10 000 Eller hva med 0.01 * 1000? 10
Svaret blir alltid 1 med like mange nuller bak som summen av de to faktorene! (Hvis du teller nuller bak desimaltegn som -1 og trekker fra en til, (Så 100 = 2 nuller, 0.01 = -2 nuller og 1 = 0 nuller) ) Vi hadde vært i gange-himmelrik om vi kunne gjøre alle gangestykker slik!
Det viser seg at det finnes en funksjon, “tier-logaritmer”, log(x) som du kan bruke på hvilket som helst tall til å fille “antall nuller”– ikke bare om x er 10 men om x er hvilket som helst positivt tall! Så for eksempel log(3) er 0.47– hvordan skal vi forstå det? Jo, det betyr at i log-verden er 3 nesten halveis fra 1 (log(1)=0) og 10 (log(10)=1)!!!!! og vi ser at det funker når vi tenker på å legge sammen nuller også– log(3 * 3) = 2 * 0.477 = 0.954 og det er akkurat log(9) hurra!
Regnestaven er skrevet inn med disse logaritmene– vi starter med 1 og så setter vi 2-er merket log(2) centimeter bort, 3-er merket log(3) bort og så videre. Se på bildet først så ser du at det er like langt mellom 1 og 10 og 10 og 100, og at 3 og 30 er ca. midt imellom
Ta en titt på de to skalene som skyves mot hverandre her (de to på oversiden av den lille linjalen) Vi har skjøvet den indre fram slik at 1 på den indre står mot 3 på den ytre– så da har vi skjøvet den log(3) cm fram.
Så går vi bort til den lille plast-skyveren og 4 på den indre skalaen– da har vi gått log(4) til bortover. Så totalt har vi gått log(3) + log(4) centimeter bort på den øvre skalen, og det skal tilsvare log(3 * 4) centimeter bort, og ganske riktig ser vi det står 12 derunder!
Og med litt trening i å lese av skalaene er det akkurat like lett å gjøre hvilket som helst gangestykke du kan tenke deg– og det er bare med de to første skalaene! Den har og andre skalaer som viser forskjellige funksjoner av de første skalaene så du kan gjøre mer, f.eks sinus og tangens, og eksponensialfunksjoner finner du bakpå:.
Faktisk tror jeg det bare er litt lineær regresjon og binomialkoeffisienter som mangler fra å kunne gjøre alt denne kalkulatoren gjør!
Men det som er det fineste med regnestaver framfor kalkulatorer er at du ser og føler at du har med funksjoner å gjøre– gange og dele eller sinus og arcsin er ikke to forskjellige knapper, det er akkurat samme skalaene brukt omvendt. Og du ser hele funksjonen– du kan se på skalaen at hver x har sin sin(x) (hehe matteordspill)!